Σπουδαστήριο Μαθηματικών

Η ταυτότητα του Όιλερ (Euler's identity) στη μαθηματική ανάλυση, είναι η εξίσωση

$e^{i \pi} + 1 = 0, \,\!$

όπου

$e\,\!$ είναι ο αριθμός του Όιλερ, η βάση των φυσικών λογαρίθμων,

$i\,\!$ είναι ο φανταστικός αριθμός, ένας μιγαδικός αριθμός του οποίου το τετράγωνο ισούται με μείον ένα , και

$\pi\,\!$ ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.

Πήρε το όνομά της από τον Λέοναρντ Όιλερ και μερικές φορές είναι γνωστή και ως εξίσωση του Όιλερ.

Απόδειξη

Η φόρμουλα του Όιλερ για τυχαία γωνιά.

Η ταυτότητα είναι μια ειδική περίπτωση της εξίσωσης του Όιλερ, σύμφωνα με την οποία

$e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!$

για κάθε πραγματικό αριθμό x. (οι μονάδες δίνονται σε ακτίνια.) Συγκεκριμένα, αν

$x = \pi,\,\!$

τότε

$e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi.\,\!$

Αφού

$\cos\pi=-1 \ \ \ \kappa\alpha\iota \ \ \ \sin\pi=0$

Συνεπώς,

$e^{i \pi} = -1,\,\!$

που δίνει την ταυτότητα

$e^{i \pi} +1 = 0.\,\!$

Θέμα του Blog

Το blog δημιουργήθηκε με σκοπό να παρέχει δωρεάν σε κάθε ενδιαφερόμενο σημειώσεις και διαγωνίσματα, για το μάθημα των Μαθηματικών, σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης.
Θα βρείτε ακόμη χρήσιμα άρθα και δημοσιεύσεις σχετικά με τα Μαθηματικά και το πως αυτά μπορούν να γίνουν κοινός τόπος για όλους.

Σελίδες

Παρασκευή 13 Νοεμβρίου 2015

Τετάρτη 11 Νοεμβρίου 2015

What is Early Math and Why Should We Care?

Παρασκευή 11 Σεπτεμβρίου 2015

Πέμπτη 25 Σεπτεμβρίου 2014

«Λεξιλόγιο Γεωμετρίας Α’ Λυκείου» του Κωνσταντίνου Παπασταματίου. Δωρεάν βοήθημα | schooltime.gr

Πέμπτη 18 Σεπτεμβρίου 2014

Παρασκευή 28 Μαρτίου 2014

27-03-14 Ανακοίνωση αριθμού εισακτέων στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση για το ακαδημαϊκό έτος 2014-2015

Ταυτότητα του Όιλερ

Απόδειξη

Διαχειριστής