Πέμπτη, 30 Αυγούστου 2012

Η Σωστή Μελετή των Μαθηματικών


Τα μαθηματικά θεωρούνται από την μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών, ως ένα μάθημα που περιλαμβάνει μόνο πρακτικές εφαρμογές (ασκήσεις). Το συμπέρασμα αυτό δεν είναι ολότελα εσφαλμένο καθώς το μεγαλύτερο μέρος της διδασκαλίας αναλώνεται σε αυτό το κομμάτι του μαθήματος. Άρα για την μελέτη και γνώση του μαθήματος, θα πει κάποιος, πως απαιτείται η επίλυση μόνο ενός μεγάλου όγκου ασκήσεων.
Εδώ έγκειται το λάθος που κάνει η πλειονότητα των μαθητών. Καταβάλουν δηλαδή προσπάθεια να λύσουν τα προβλήματα που τους τίθενται, χωρίς πρώτα να έχουν εμβαθύνει στην θεωρία, με αποτέλεσμα κάτι τέτοιο να καθίσταται αδύνατο. Γεννάται τώρα το ερώτημα: Πώς πρέπει άραγε να μελετάμε τα μαθηματικά;
Αρχικά πρέπει να μάθουμε και να κατανοήσουμε καλά την θεωρία. Στο εν λόγω μάθημα η απλή αποστήθιση δεν είναι επαρκείς. Έτσι αν απλά “παπαγαλίσουμε” ένα θεώρημα ή έναν ορισμό χωρίς να τον αφομοιώσουμε, τότε το πιθανότερο είναι να μην μπορέσουμε να το εφαρμόσουμε πότε. Κάθε λέξη, κάθε σχέση που εμφανίζεται στην διατύπωση ενός θεωρήματος ή ενός ορισμού έχει την ερμηνεία της και τις περισσότερες φορές οδηγεί και σε κάτι άλλο, μίαν άλλη ερμηνεία, μίαν άλλη έννοια.
Στην συνέχεια και αφού έχουμε τελειώσει με την θεωρία, μπορούμε να περάσουμε στον χώρο των ασκήσεων – προβλημάτων, που συχνά καλούμαστε να επιλύσουμε στα πλαίσια του μαθήματος. Για την επίλυση μίας άσκησης ακολουθούμε τα εξής βήματα:
  1. Αρχικά προσφεύγουμε στην μελέτη των λυμένων παραδειγμάτων. Προσοχή τα λυμένα παραδείγματα στα μαθητικά δεν διαβάζονται σαν θεωρία. Επιβάλλεται να καταβάλλουμε πρωταρχικά, προσπάθεια έτσι ώστε να τα λύσουμε χρησιμοποιώντας την δική μας επιδεξιότητα. Η λύση που ήδη υπάρχει χρησιμοποιείται επικουρικά, σε περίπτωση που αδυνατούμε να προχωρήσουμε, μόνον για να δώσει μία μικρή ώθηση και όχι την απάντηση ολοκληρωμένα. Σημαντικό είναι επίσης κατά την ανάγνωση της λύσης ενός προβλήματος, να μας απασχολεί ένα “γιατί”. Δηλαδή το πως κατορθώνει ο λύτης να μεταβεί από το ένα βήμα στο άλλο. Μόνον έτσι, εφόσον λύσουμε όλες μας τις απορίες θα είμαστε σε θέση να διατυπώσουμε τις δικές μας λύσεις. Εν συνεχεία οδηγούμαστε στα άλυτα προβλήματα.
  2. Εδώ διαβάζουμε πρώτιστα ολόκληρη την εκφώνηση της άσκησης, έως ότου την κατανοήσουμε πλήρως. Είναι θεμελιώδης να έχουμε αποσαφηνίσει τόσο όλα τα δεδομένα, όσο όλα τα ζητούμενα ενός προβλήματος, πριν προχωρήσουμε σε οποιαδήποτε ενέργεια. Εάν συναντήσουμε μία άγνωστη λέξη ή μία σχέση, που δεν μπορούμε να κατανοήσουμε πλήρως, τότε επιστρέφουμε στην θεωρία και αναζητούμε την ερμηνεία της.
  3. Οργανώνουμε ένα πλάνο, μία στρατηγική επίλυσης. Σημαντικό ρόλο παίζει η κατηγοριοποίηση των ασκήσεων και η μελέτη των τρόπων επίλυσης (μεθοδολογία) της κάθε κατηγορίας. Κάθε πρόβλημα στα μαθηματικά δεν είναι απαραίτητα μοναδικό, αλλά συχνά συνδέεται είτε με άλλα προγενέστερα, είτε ανήκει σε μία κατηγορία όμοιων προβλημάτων που επιλύονται ακολουθώντας την ίδια περίπου διαδικασία. Στα σύνθετα προβλήματα, ενδέχεται να απαιτηθεί η χρήση περισσοτέρων της μίας “μεθοδολογίας”, ή ο συνδυασμός περισσοτέρων θεωρημάτων, έτσι ώστε να καταλήξουμε στο επιθυμητό.
  4. Τέλος, με προσοχή και χωρίς βιασύνη, προχωρούμε στην τελική φάση που είναι και η σύνταξη της λύσης.
Η επόμενη απορία που γεννάται είναι η εξής: Με την ανωτέρω διαδικασία μπορώ να αντιμετωπίσω οποιοδήποτε πρόβλημα; Αν ναι που έγκειται η δυσκολία;
Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι πώς στα πλαίσια των σχολικών μαθηματικών η παραπάνω διαδικασία οδηγεί σχεδόν πάντα στην λύση οποιουδήποτε προβλήματος. Η δυσκολία των μαθηματικών, σε αντίθεση με άλλα μαθήματα, έγκειται στο γεγονός ότι οι κλάδοι που μελετούμε συνδέονται μεταξύ τους. Δηλαδή σε ένα μαθηματικό πρόβλημα της Γ' Λυκείου, για παράδειγμα, είναι σύνηθες να απαιτούνται γνώσεις και περασμένων ετών, άλλες φορές απλοϊκές και άλλες φορές ποίο σύνθετες. Αυτό καθιστά το μάθημα ιδιαίτερα απαιτητικό και επίπονο, καθώς ένας μαθητής που δεν έχει επιδείξει μία συνέπεια στην μελέτη, κατά την διάρκεια του έτους ή των ετών, θα βρεθεί αντιμέτωπος με ένα μεγάλο σκόπελο. Η συστηματική λοιπόν μελέτη των μαθηματικών, έτσι ώστε να μην δημιουργούνται “γνωστικά κενά”, είναι επιβεβλημένη.
Να μην λησμονούμε πώς τα μαθηματικά είναι η επιστήμη της λογικής. Εάν κατορθώσουμε λοιπόν να βάλουμε σε μία σειρά την σκέψη, τις γνώσεις και την επιδεξιότητά μας τότε θα μπορέσουμε με ευκολία να ανταποκριθούμε στις απαιτήσεις του μαθήματος. Καλή μελέτη...



Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου